Question

【题目】如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有(　　)

①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件和图形可以得到：∠AOD=∠BOC+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．

解：如图，

∵∠AOB=∠COD，∠AOD=110°，∠BOC=70°，

∴∠AOD=∠BOC+2∠COD=70°+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°．

①∵∠AOB=∠COD，

∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD=90°，即∠AOC=∠BOD=90°，故①正确；

②∠AOB=∠COD=20°．故②正确；

③由①知，∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOD-∠AOC，

故③正确；

④∵∠AOB=20°，∠BOD=90°，

∴∠AOB=∠BOD．

故④错误．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．