【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,与直线l2:y=3x交于点C,其中点C的坐标为(,c),点B的坐标为(0,3).
(1)求点C的坐标;
(2)求直线l1的表达式;
(3)在x轴上有一点D(3,0),求△BCD的面积.
【答案】(1)C的坐标为(,);(2)y=﹣3x+3;(3)△BCD的面积=.
【解析】
(1)把点C的坐标(,c)代入y=3x即可得到结论;
(2)把点C(,)和点B(0,3)代入y=kx+b解方程组即可得到结论;
(3)在y=﹣3x+3中,令y=0,则x=1,得到A(1,0),根据三角形的面积公式即可得到结论.
(1)把点C的坐标(,c)代入y=3x得,c=,
∴点C的坐标为(,);
(2)把点C(,)和点B(0,3)代入y=kx+b得,
∴,
∴直线l1的表达式为:y=﹣3x+3;
(3)在y=﹣3x+3中,令y=0,则x=1,
∴A(1,0),
∴△BCD的面积=S△ABD﹣S△ACD=×2×3﹣×2×=.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,点C,D在⊙O上,且CD平分∠ACB,∠CAB=60°.
(1)求BC及阴影部分的面积;
(2)求CD的长.
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【题目】如图,点A,B是数轴上的两个点,点A表示的数为﹣2,点B在点A右侧,距离A点12个单位长度,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)填空:①数轴上点B表示的数为 ;
②数轴上点P表示的数为 (用含t的代数式表示).
(2)设AP和PB的中点分别为点M,N,在点P的运动过程中,线段M N的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段M N的长.
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含、的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3 ,AE=3,求AF的长.
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【题目】观察如图图形,它是按一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13,按照这样的规律.则第8个图形中,十字星与五角星的个数和为( )
A. 25B. 27C. 28D. 31
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【题目】已知:如图1,OM是∠AOB的平分线,点C在OM上,OC=5,且点C到OA的距离为3.过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,易得到结论:OD+OE等于多少;
(1)把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA不垂直时(如图2),上述结论是否成立?并说明理由;
(2)把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA的反向延长线相交于点D时:
①请在图3中画出图形;
②上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请直接写出线段OD、OE之间的数量关系,不需证明.
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