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【题目】已知:如图1OM是∠AOB的平分线,点COM上,OC5,且点COA的距离为3.过点CCDOACEOB,垂足分别为DE,易得到结论:OD+OE等于多少;

1)把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CDOA不垂直时(如图2),上述结论是否成立?并说明理由;

2)把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CDOA的反向延长线相交于点D时:

①请在图3中画出图形;

②上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请直接写出线段ODOE之间的数量关系,不需证明.

【答案】OD+OE8;(1)上述结论成立,理由见解析;(2)①补全图形如图3,见解析;②上述结论不成立,OEOD8,理由见解析.

【解析】

先利用勾股定理求出OD,再利用角平分线定理得出DE=CD,即可得出结论;
1)先判断出∠DCQ=ECP,进而判断出CQD≌△CPE,得出DQ=PE,即可得出结论;
2)①依题意即可补全图形;②同(1)的方法即可得出结论.

CDOA

∴∠ODC90°

RtODC中,CD3OC5

OD4

∵点C是∠AOB的平分线上的点,

DECD3

同理,OE4

OD+OE4+48

故答案为8

1)上述结论成立,理由:如图2,过点CCQOAQCPOBP

∴∠OQC=∠EPC90°

∴∠AOB+POQ180°

由旋转知,∠AOB+DOE180°

∴∠POQ=∠DOE

∴∠DCQ=∠ECP

∵点C是∠AOB的平分线上,且CQOACPOB

CQCP

∵∠OQC=∠EPC90°

∴△CQD≌△CPEASA),

DQPE

ODOQDQOEOP+PE

OD+OEOQDQ+OP+PEOQ+OP8

2)①补全图形如图3

②上述结论不成立,OEOD8

理由:过点CCQOAQCPOBP

∴∠OQC=∠EPC90°

∴∠AOB+POQ180°

由旋转知,∠AOB+DOE180°

∴∠POQ=∠DOE

∴∠DCQ=∠ECP

∵点C是∠AOB的平分线上,且CQOACPOB

CQCP

∵∠OQC=∠EPC90°

∴△CQD≌△CPEASA),

DQPE

ODDQOQOEOP+PE

OEODOP+PE﹣(DQOQ)=OP+PEDQ+OQOP+OQ8

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1ykx+bk0)与x轴、y轴分别交于AB两点,与直线l2y3x交于点C,其中点C的坐标为(c),点B的坐标为(03).

1)求点C的坐标;

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【题目】(探究活动)

1)问题发现:如图①,直线ABCDEABAD之间的一点,连接BECE,可以发现∠B+C=BEC

请把下面的证明过程补充完整:

证明:过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),

EFDC   

∴∠C=CEF.(   

EFAB,∴∠B=BEF(同理),

∴∠B+C=   (等量代换)

即∠B+C=BEC

2)拓展探究:如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明;

3)解决问题:如图③,ABDC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A=   .(直接写出结论,不用写计算过程)

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【题目】如图,在等边△ABC中,AB2NAB上一点,且AN1AD,∠BAC的平分线交BC于点DMAD上的动点,连接BMMN,则BM+MN的最小值是(  )

A. B. 2C. 1D. 3

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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b),若点P′的坐标为(a ,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k关联点”.

(1)求点P(﹣2,3)的“2关联点”P′的坐标;
(2)若a、b为正整数,点P的“k关联点”P′的坐标为(3,6),求出k及点P的坐标;
(3)如图,点Q的坐标为(0,4 ),点A在函数y=﹣ (x<0)的图象上运动,且点A是点B的“﹣ 关联点”,当线段BQ最短时,求B点坐标.

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【题目】雾霾天气严重影响市民的生活质量.在去年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题.

组别

雾霾天气的主要成因

百分比

A

工业污染

45%

B

汽车尾气排放

m

C

炉烟气排放

15%

D

其他(滥砍滥伐等)

n


(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该市有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?

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