【题目】如图1,某校有一块菱形空地ABCD,∠A=60°,AB=40m,现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH,其余部分种花草,园林公司修建鱼池,草坪的造价为y(元)与修建面积s(m2)之间的函数关系如图2所示,设AE为x米.
(1)填空:ED= m,EH= m,(用含x的代数式表示);
(提示:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
(2)若矩形鱼池EFGH的面积是300m2,求EF的长度;
(3)EF的长度为多少时,修建的鱼池和草坪的总造价最低,最低造价为多少元?
【答案】(1);; (2)10m或30m;(3)x=20时,总造价最小,最小值为元;
【解析】
(1)直接写出结果即可.
(2)连接DB,判定△AEF为等边三角形,从而EF=x,利用(1)中EH的长,根据矩形面积公式列出方程,解出x即可.
(3)根据图2得出草坪和鱼池的价,分别求出草坪和鱼池的面积(用含x的式子表示),从而得到一个总价为一个关于x二次函数,将其写成顶点式,便可得出函数的最值.
(1),;
(2)连接,则EF∥DB
∴
∵
∴
又
∴△是等边三角形
∴
由(1)可知
∴
解得,经检验均符合题意,
答:的长度10或30。
(3)依题意得草坪单价为:4800÷80=60元/米2,
鱼池单价为:4800÷96=50元/米2,
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=40m,∴BD=40,AC=,
∴菱形ABCD的面积是: ,
∵矩形EFGH的面积是:
∴草坪的面积是:
总造价为:
∵
∴当时,总造价最小,最小值为元
答:EF的长度为20m时,修建的鱼池和草坪的总造价最低,最低造价元.
故答案为:(1);; (2)10m或30m;(3)x=20时,总造价最小,最小值为元.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为 .
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,)
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【题目】如图,点,分别在等边三角形的边,上,,,连接,交于点,连接,以下结论:①;②;③的面积是面积的2倍;④;一定正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0).
(1)在图1中,画出以点O为位似中心,放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1;
(2)若P(a,b)是AB边上一点,平移△ABC之后,点P的对应点P'的坐标是(a+3,b﹣2),在图2中画出平移后的△A2B2C2.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,边长为12的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A.6B.3C.2D.1.5
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是( )
A. B. - C. D. -
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【题目】如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形的两个顶点,以对角线为边作正方形,再以正方形的对角线作正方形,…,依此规律,则点的坐标是( )
A. (-8,0) B. (0,8)
C. (0,8) D. (0,16)
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