Question

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

Answer 1

解：①全等．

理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，

∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∵，

∴△OBC≌△ABD（SAS）．          

②不变．

理由：∵△OBC≌△ABD，

∴∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=，

∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）．