Question

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（　　）

　   A．                    B．                             C．                             D．

Answer 1

C     解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，

∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；

易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；

设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，

即R=（AC+BC﹣AB）=1，

∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；

在Rt△OBD中，tan∠OBD==．