Question

5．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下正确的是（　　）

• A． ∠3=∠4
• B． ∠2+∠4=180°
• C． ∠1与∠2互余
• D． ∠1=∠3

Answer 1

分析 过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，
∴∠3=∠4，故A正确；
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，故B错误；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C、D错误；
故选A．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．