Question

10．某营业厅销售的A型号手机去年销售总额为8万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低200元．若该型号手机的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．求：
（1）A型号手机去年每部售价多少元？
（2）该营业厅今年计划新进一批A型号手机和新款B型号手机共60部，且B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的两倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型手机销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批新近手机销售获利最多？

Answer 1

分析 （1）设去年A型手机每部售价x元，则今年每部售价（x-200）元，构建题意列出方程即可；
（2）设新进A型号手机a部，则新款B型号手机（60-a）部，获利y元．y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），即y=-300a+36000，求出自变量的取值范围，另一回事的性质即可解决问题；

解答 解：（1）设去年A型手机每部售价x元，则今年每部售价（x-200）元．
由题意$\frac{80000}{x}$=$\frac{80000（1-0.1）}{x-200}$，
解得x=2000，
经检验x=2000是分式方程的解，符合题意，
∴去年A型手机每部售价2000元．

（2）设新进A型号手机a部，则新款B型号手机（60-a）部，获利y元．
y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），
即y=-300a+36000，
∵60-a≤2a，
∴a≥20，
∵-300＜0，
∴当a=20时，y的值最大，最大值是30000元．

点评 本题考查分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题，属于中考常考题型．