Question

若关于x的一元二次方程2x²-2x-3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，且x²₁-x²₂=0，求实数m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：把x₁²-x₂²因式分解，得出x₁-x₂=0，或x₁+x₂=0．再分两种情况讨论：①当x₁-x₂=0时，那么x₁=x₂，由△=0，求出m=-

1

2

；②当x₁+x₂=0时，由根与系数的关系得出x₁+x₂=1，则m无解．

解答：解：由x₁²-x₂²=0得
x₁-x₂=0，或x₁+x₂=0．
①当x₁-x₂=0时，那么x₁=x₂，
∴△=0，
∴（-2）²-4×2×（-3m-1）=0，
解得m=-

1

2

；
②当x₁+x₂=0时，
∵x₁+x₂=1，
∴m无解．
故m=-

1

2

．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
也考查了根与系数的关系．