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【题目】为了方便行人,市政府打算修建如图所示的过街天桥,桥面AD平行于地面BC,立柱AEBC于点E,立柱DFBC于点F,若AB=5米,tanB=C=30°.

(1)求桥面AD与地面BC之间的距离.

(2)因受地形限制,决定对该天桥进行改建,使CD斜面的坡度变陡,将其30°坡角改为40°,改建后斜面为DG,试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少?(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,≈1.732)

【答案】 (1)桥面AD与地面BC之间的距离为5;(2) CG≈2.7.

【解析】试题分析:(1)Rt△ABE,根据tanB得到,从而有 ,据此即可求出AE的长;

(2)判断出四边形AEFD是矩形,Rt△DCF,利用三角函数解答.

解:(1)RtABE中,tanB=∴设AE=x,BE=2x,则AB=x=5x=5,即桥面AD与地面BC之间的距离为5米 (2)AEBC,DFBC,AEDF,AEF=90°,又∵ADBC,∴四边形AEFD是矩形,∴DF=AE=5米,在RtDCF中,CF=≈8.66米,在RtDGF中, GF=≈5.95(),改建节省所占路面的宽度为CG=CF-GF=8.66-5.95≈2.7()

练习册系列答案
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