【题目】为了方便行人,市政府打算修建如图所示的过街天桥,桥面AD平行于地面BC,立柱AE⊥BC于点E,立柱DF⊥BC于点F,若AB=5米,tanB=,∠C=30°.
(1)求桥面AD与地面BC之间的距离.
(2)因受地形限制,决定对该天桥进行改建,使CD斜面的坡度变陡,将其30°坡角改为40°,改建后斜面为DG,试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少?(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,≈1.732)
【答案】 (1)桥面AD与地面BC之间的距离为5米;(2) CG≈2.7米.
【解析】试题分析:(1)在Rt△ABE中,根据tanB=得到,从而有 ,据此即可求出AE的长;
(2)判断出四边形AEFD是矩形,在Rt△DCF中,利用三角函数解答.
解:(1)在Rt△ABE中,tanB==,∴设AE=x,BE=2x,则AB==x=5,∴x=5,即桥面AD与地面BC之间的距离为5米 (2)∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,∠AEF=90°,又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是矩形,∴DF=AE=5米,在Rt△DCF中,CF=≈8.66米,在Rt△DGF中, GF=≈5.95(米),改建节省所占路面的宽度为CG=CF-GF=8.66-5.95≈2.7(米)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,x=是该抛物线的对称轴,根据图中所提供的信息,请写出有关a,b,c的四条结论,并简要说明理由.
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE,CD相交于点O,连接AO.求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠1=∠2.
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【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
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【题目】某校组织部分学参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14名;其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放,其中每两个正方形的间距都是1,则点A2017的坐标为 .
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【题目】江西二套“谁是赢家”二七王比赛中,节目要统计 4 位选手的短信支持率,第一次 公布 4 位选手的短信支持率情况如图 1,一段时间后,第二次公布 4 位选手的短信支持率,情况如图 2,第二次公布短信支持率时,每位选手的短信支持条数均有增加, 且每位选手增加的短信支持条数相同.
(1)比较图1,图2的变化情况,写出2条结论;
(2)写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系,并证明这个等式关系.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?并说明理由.
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