Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

Answer 1

解：（1）∵直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A（6，0），B（0，8），
在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，
∴AC=AB=10．
∴OC=OA+AC=OA+AB=16．
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为C（16，0）．

（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），
由题意可知CD=BD，CD²=BD²，
在Rt△OCD中，由勾股定理得16²+y²=（8-y）²，
解得y=-12．
∴点D的坐标为D（0，-12），
可设直线CD的解析式为 y=kx-12（k≠0）
∵点C（16，0）在直线y=kx-12上，
∴16k-12=0，
解得k=，
∴直线CD的解析式为y=x-12．
分析：（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；
（2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．