精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F.点E坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点.

(1)求k的值;

(2)若点P是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)探究:当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为,并说明理由.

【答案】(1)k的值为

(2)三角形OPA的面积S与x的函数关系式为S=x+18(﹣8<x<0);

(3)当点P的坐标为P(﹣5,)或P(﹣11,﹣)时,三角形OPA的面积为

【解析】试题分析: (1)将点E的坐标(-8,0)代入直线y=kx+6,得到关于k的方程,解方程即可求出k的值;

(2)由点A的坐标为(-6,0)得到OA=6,求△OPA的面积时,可看作以OA为底边,高是P点的纵坐标的绝对值.再根据三角形的面积公式表示出△OPA的面积,从而求出其关系式;根据P点运动的范围可求出自变量x的取值范围;

(3)根据三角形的面积公式,由△OPA的面积为,列出关于点P的纵坐标y的方程,解方程求出y的值,再代入直线的解析式求出x的值,即可得到P点的坐标.

试题解析:

(1)∵点E(﹣8,0)在直线y=kx+6上,

0=﹣8k+6,k=

(2)k=∴直线的解析式为:y=x+6,

∵点P(x,y)是第二象限内的直线y=x+6上的一个动点,

y=x+6>0,﹣8<x<0.

∵点A的坐标为(﹣6,0),

OA=6,

S=OA|yP|=×6×(x+6)=x+18.

∴三角形OPA的面积Sx的函数关系式为:S=x+18(﹣8<x<0);

(3)∵三角形OPA的面积=OA|yP|=,P(x,y),

×6×|y|=

解得|y|=

y=±

y=时,=x+6,

解得x=﹣5,故P(﹣5,);

y=﹣时,﹣=x+6,

解得x=﹣11,故P(﹣11,﹣);

综上可知,当点P的坐标为P(﹣5,)或P(﹣11,﹣)时,三角形OPA的面积为

点睛:此题属于一次函数综合题,涉及 的知识有:待定系数法求一次函数解析式,三角形面积,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为(
A.14
B.16
C.10
D.14或16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列方程中,解为x2的是( )

A. 3x3x B. x30

C. 4x2 D. 5x28

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,线段DE与线段AB相交于点E.线段DF与线段AC相交于点F.

(1)如图一,若DF⊥AC,请直接写出DE与AB的位置关系;

(2)请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.

(3)如图二,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F. (2)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程,若不成立,说明理由.

(4)在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中,直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知A(-4y1)B(-3y2)C(3y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1y2y3的大小关系为___.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等边三角形的对称轴有( )条

A.2B.3C.4D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2017年6月13日,2016——2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129:120战胜克利夫兰骑士队,赢得了总冠军,凯文·杜兰特表现抢眼,荣膺总决赛MVP,总决赛中凯文·杜兰特和勒布朗·詹姆斯每场得分数据如下:

(1)求两名队员得分数的平均数.

(2)求凯文·杜兰特五场比赛得分的中位数.

(3)篮球迷小明同学已经求出了勒布朗·詹姆斯五场得分的方差为S2=28.64,凯文·杜兰特五场比赛得分的方差为S2=8.96,请帮他说明哪位运动员发挥更稳定.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,不能组成直角直角三角形的是(

A.345B.51213C.91415D.121620

查看答案和解析>>

同步练习册答案