Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{2}{x}$ 的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）是否在反比例函数图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）将A（m，2）点代入反比例函数y=$\frac{2}{x}$，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；
（3）将x=$\sqrt{2}$代入反比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与$\sqrt{2}$比较，如果y=$\sqrt{2}$，那么点B（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）在反比例函数图象上；否则不在．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{2}{x}$ 的图象过点A（m，2），
∴2=$\frac{2}{m}$，
解得m=1；

（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；

（3）点B（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）在反比例函数图象上，理由如下：
将x=$\sqrt{2}$代入y=$\frac{2}{x}$，得y=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以点B（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$ 的图象上．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质．