Question

13．关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程的系数结合根的判别式即可得出△=9+4k＞0，解之即可得出结论；
（2）由根与系数的关系结合方程两根同号即可得出k=-2或-1，取k=-2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²+4k=9+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{4}$．
（2）∵方程的两根同号，
∴-k＞0，
∴k=-2或-1．
当k=-2时，原方程为x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用根的判别式找出△=9+4k＞0；（2）根据两根同号找出k=-2或-1．