Question

7．计算：
（1）$\sqrt{6}×\sqrt{\frac{2}{27}}$；
（2）$\frac{{\sqrt{45}-5}}{{\sqrt{5}}}+2\sqrt{20}$；
（3）（1-cos30°）²+$\frac{1}{tan60°}$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再计算即可；
（2）先分母有理化，再合并同类二次根式即可；
（3）根据特殊角的三角函数值、分母有理化进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×\frac{2}{27}}$
=$\frac{2}{3}$；
（2）原式=$3-\sqrt{5}+4\sqrt{5}$
=$3+3\sqrt{5}$；
（3）原式=（1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）²+$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$
=$1-\sqrt{3}+\frac{3}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
=$\frac{7}{4}-\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，是中考的常见题型，要熟练掌握．