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【题目】如图的ABC中,ABACBC,且DBC上一点。现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得APQ与以PDQ为顶点的三角形全等,以下是甲、乙两人的作法:

甲:连接AD,作AD的中垂线分别交ABACP点、Q点,则PQ两点即为所求;

乙:过D作与AC平行的直线交ABP点,过D作与AB平行的直线交ACQ点,则PQ两点即为所求;

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确(  )?

A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确

【答案】A

【解析】

如图1,根据线段垂直平分线的性质得到PA=PDQA=QD,则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ,则可对甲进行判断;如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到PA=DQPD=AQ,则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP,则可对乙进行判断.

如图1,∵PQ垂直平分AD

PA=PD,QA=QD,

PQ=PQ

∴△APQ≌△DPQ(SSS),所以甲正确;

如图2,PDAQ,DQAP

∴四边形APDQ为平行四边形,

PA=DQPD=AQ

PQ=QP

∴△APQ≌△DQP(SSS),所以乙正确。

故选:A.

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