Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝4，BF＝2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，则∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．

如图，

∵正方形ABCD的面积为4，

∴正方形ABCD的边长为2，

∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，

∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，

∵点F，G分别是AB，DC的中点，

∴FG⊥AB，BF＝1，

在Rt△BPF中，PB＝4，BF＝2，

∴∠FPB＝30°，

∴∠ABP＝60°，

∴∠ABE＝30°，

在Rt△ABE中，AE＝AB＝．

故答案为：．