Question

【题目】如图，在△ABC中，AE＝CD，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）75°

【解析】

（1）根据“∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点”得出两个三角形均为直角三角形，再根据HL即证；

（2）根据（1）得出AB=CB，∠AEB=∠CDB，得出∠BAC=∠BCA=45°，再利用外角性质即可得出答案.

（1）证明：∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点

∴∠CBD=90°

∴△ABE和△CBD均为直角三角形

在RT△ABE和RT△CBD中

∴RT△ABE≌RT△CBD(HL)

（2）解：∵RT△ABE≌RT△CBD

∴AB=CB，∠AEB=∠CDB

又∠ABC＝90°

∴∠BAC=∠BCA=45°

又∠CAE＝30°

∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=75°

∴∠CDB=∠AEB=75°