【题目】如图,在等腰与等腰,,,,连接和相交于点,交于点,交与点.下列结论:①;②;③平分;④若,则.其中一定正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①比较好判断,证明△ABD≌△ACE即可;②错误,用8字模型可求出∠BPE=180°-;③也好判断,全等三角形面积相等,且底边也相等,推出高也相等,利用角平分线的判断定理即可;④构造全等三角形,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半转化求解即可.
∵∠BAC=∠DAE=,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AE=AD,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,故①正确.
∵∠EPD+∠ADB+∠PND=180°=∠AEC+∠ANE+∠DAE,∠AEC=∠ADB,∠PND=∠ANE,
∴∠EPD=∠DAE=,
∵∠BPE=180°-∠EPD,
∴∠BPE=180°-,故②错误.
∵全等三角形面积相等,且BD=CE,如图所示,从A点分别作高可知,h1=h2,
∴AP平分∠BPE,故③正确.
如图所示,从E点引垂线交AP,BD于K、G两点.
∵=60°,
∴由②③可知∠KPE=∠EPG=60°,
∴EK=EG,
∵∠PAD=∠PED,
∴∠PAD+60°=∠PED+60°,即∠EDG=∠EAK,
∴△AKE≌△DGE,
∴AK=DG,
∵∠PEG=90°-60°=30°,
∴KP=PG=PE,
∴PE=AP+PD,故④正确.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),则点A8的横坐标是_____
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【题目】如图,在△ABC中,AE=CD,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律,得到等腰直角三角形A2018OB2018,则点A2018的坐标为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CE=3,BE=5,则AC的长为( )
A.8B.7C.6D.5
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【题目】(1)如图,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,CE=CA,求∠DAE的度数;
(2)如果把(1)中的“AB=AC”条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数改变吗?为什么?
(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余条件不变,试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式,试证明.
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【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)直接写出不等式k1x+b≥的解集;
(3)M为线段PQ上一点,且MN⊥x轴于N,求△MON的面积最大值及对应的M点坐标.
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【题目】某商场销售一批衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每下降元,商场平均每天可多售出件.
如果商场通过销售这批衬衫每天获利元,那么衬衫的单价应下降多少元?
当每件衬衫的单价下降多少元时,每天通过销售衬衫获得的利润最大?最大利润为多少元?
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