Question

【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）直接写出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣2x+9；（2）当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥；（3）当x=时，面积最大值为，M（，）

【解析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函数解析式中确定k2的值，得到反比例函数解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函数确定m的值，再根据P，Q两点坐标利用待定系数法确定一次函数解析式；

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）设M（x，﹣2x+9），则ON=x，MN=﹣2X+9，根据三角形面积公式即可得到关于x的二次函数，将其化为顶点式，即可得到函数的最大值，从而确定M点的坐标．

（1）∵点P（，8）在反比例函数图象上，

∴8=，

∴k2=4，

∴反比例函数的表达式为：,

∵Q（4，m）在反比例函数的图象上，

∴m==1，

∴Q（4，1），

把P（，8），Q（4，1）分别代入一次函数y=k1x+b中，

∴，，

解得：k1=-2，b=9，

∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；

即反比例函数的表达式：，一次函数的表达式为：y=﹣2x+9；

（2）由图象得：当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥．

（3）设M（x，﹣2x+9），

∴ON=x，MN=﹣2X+9，

∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，

∴当x=时，面积最大值为，

即M（，）．