Question

【题目】如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．

（1）求∠2，∠3的度数．

（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）

【解析】

（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；
（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据直角三角形的性质就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，

又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=4，
∴AB=2

∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=2×6=12．