[题目]如图.等边△ABC的边长是2.D.E分别为AB.AC的中点.延长BC至点F.使CF=BC.连接CD和EF．(1)求证:DE=CF,(2)求EF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

【答案】见解析；

【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长

试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，

∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC，即DE=CF；

（2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．

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