Question

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与四边形BCED的面积之比为

1. A.
   2：3
2. B.
   4：25
3. C.
   4：21
4. D.
   ：

Answer 1

C
分析：由DE与BC平行，根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等，再根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例可得两三角形的相似比为AD：AB，由已知的比例式，根据比例的性质得到AD：AB，即为两三角形的相似比，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积之比，根据面积之比设出三角形ADE与三角形ABC的面积，利用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积表示出四边形BCED的面积，即可求出三角形ADE与四边形BCED的面积之比．
解答：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：25，
设S_△ADE=4x，则S_△ABC=25x，
∴S_{四边形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=25x-4x=21x，
则S_△ADE：S_{四边形BDEC}=4x：21x=4：21．
故选C
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，以及比例的性质，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；相似三角形的性质有相似三角形的对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，熟练掌握这些性质是解本题的关键．