Question

1．”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了200学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是108°；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

Answer 1

分析 （1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；
（2）求出C的人数从而补全统计图；
（3）用A的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；
（4）先设甲班学生为A₁，A₂，乙班学生为B₁，B₂，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．

解答 解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），
故答案为：200；
（2）C类的人数是：200-60-80-20=40（人），
补图如下：

（3）根据题意得：α=$\frac{60}{200}$×360°=108°，
故答案为：108°；
（4）设甲班学生为A₁，A₂，乙班学生为B₁，B₂，

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，
∴P（2人来自不同班级）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．