Question

将一根细线对折1次后从中间剪一刀，细线变成3段；将一根细线对折2次后从中间剪一刀，细线变成7段；将一根细线对折3次后从中间剪一刀，细线变成15段；…；将一个细线对折n次后从中间剪一刀，细线变成m段，则
m关于n的表达式是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有2¹+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有2²+1=5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段．

解答：解：∵对折1次从中间剪断，有2¹+1=3；对折2次，从中间剪断，有2²+1=5．
∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段，
∴m关于n的表达式是m=2ⁿ+1，
故答案为：m=2ⁿ+1．

点评：此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．