Question

【题目】观察下表：

则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．

Answer 1

【答案】2.7 -0.7

【解析】

当y等于0时，x的值即为方程x2-2x-2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，而-0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根．

解：∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，
∴方程的一个根在2.7和2.8之间，
又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，
∴方程的一个近似根为：2.7；
∵此函数的对称轴为x=1，
设函数的另一根为x，则=1，
解得x=-0.7．
故答案为2.7；-0.7．