【题目】如图,在△ABC中,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE⊥DF.
求证:BE+CF>EF. 
【答案】证明:如图,延长ED至点M,使DM=ED,连接MC,MF,则EF=FM .
∵BD=CD,ED=DM,∠EDB=∠CDM,
∴△BDE≌△CDM(SAS).
∴BE=CM.
∵CF+CM>MF,
∴BE+CF>EF.
【解析】延长ED至点M,使DM=ED,连接MC,MF,根据中垂线的性质得出 ：EF=FM ,然后利用SAS判断出△BDE≌△CDM ，根据全等三角形的对应边相等得出BE=CM ，根据三角形三边之间的关系得出CF+CM>MF,然后等量代换得出BE+CF>EF. 。
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形三边关系(三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边)，还要掌握线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】已知抛物线C1：y＝(x－1)2＋1与y轴交于点A，过点A与点(1，3)的直线与C1交于点B
(1) 求直线AB的函数表达式
(2) 如图1，若点P为直线AB下方的C1上一点，求点P到直线AB的距离的最大值
(3) 如图2，将直线AB绕点A顺时针旋转90°后恰好经过C1的顶点C，沿射线AC的方向平移抛物线C1得到抛物线C2，C2的顶点为D，两抛物线相交于点E．设交点E的横坐标为m．若∠AED＝90°，求m的值
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【题目】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）
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【题目】定义运算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+
m=0(m＜0)的两根，则bb﹣aa的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关
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【题目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．
赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．
请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．
图2的周长：______________；图3的周长：______________.
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【题目】请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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