Question

【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

（1）求证:BD=EC;

（2）若AC=2， , 求菱形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）菱形的面积为

【解析】试题分析: （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

（2）欲求菱形ABCD的面积，只需求得AC、BD的长度即可．利用平行四边形BECD的性质推知∠E=∠OBA，所以通过解直角△OBA和勾股定理易求OB的长度．则利用菱形ABCD的对角线互相平分易求BD的长度．

试题解析:（1）∵四边形ABCD为菱形

∴AB∥CD, AB=CD

∵BE=AB

∴BE∥CD且BE=CD

∴四边形BECD为平行四边形

∴DB=CE

（2）∵四边形BECD为平行四边形

∴DB∥CE

∴∠E=∠OBA

∴

∵四边形ABCD为菱形

∴∠AOB=90°,

∴