Question

19．如图，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理逆定理证明出△ADB是直角三角形，进而得到∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可．

解答 解：在△ABD中，
∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°．
在△Rt△ACD中，
AC²=DC²+AD²=2²+8²=68，
∴AC=$\sqrt{68}$=2$\sqrt{17}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，用到的知识点：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．