Question

9．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+$…+$\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+$…+$\frac{2}{99}+\frac{2}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}+\frac{98}{100}$）+$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 由题意可得，原式可化为$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{98}{100}+\frac{99}{100}$），然后展开，观察其规律，即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+$…+$\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+$…+$\frac{2}{99}+\frac{2}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}+\frac{98}{100}$）+$\frac{99}{100}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{98}{100}+\frac{99}{100}$）
=$\frac{1}{2}+1+（1+\frac{1}{2}）$+2+（2+$\frac{1}{2}$）+3+（3+$\frac{1}{2}$）+…+（49+$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{2}×50+（1+2+3+…+49）×2$
=25+$\frac{49×（1+49）}{2}×2$
=25+2450
=2475．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键的是先对式子展开能够观察出其中的规律．