Question

17．如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=$\frac{1}{4}$AB，点D为AC的中点，点E为BC的中点．
（1）图中共有10条线段；
（2）若BD=9cm，求AC的长；
（3）若DE=10cm，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据线段的定义解答即可；
（2）根据BC=$\frac{1}{4}$AB，设BC=x，则AB=4x，AC=5x，由于点D为AC的中点，于是得到CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，列方程即可得到结果；
（3）根据BC=$\frac{1}{4}$AB，设BC=x，则AB=4x，AC=5x，由于点D为AC的中点，于是得到CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，根据点E为BC的中点，证得BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，列方程即可得到结论．

解答 解：（1）图中共有10条线段；
故答案为：10；
（2）∵BC=$\frac{1}{4}$AB，
∴设BC=x，则AB=4x，AC=5x，
∵点D为AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，
∴BD=CD-BC=$\frac{5}{2}$x-x=9，
∴x=6，
∴AC=30cm；
（3）∵BC=$\frac{1}{4}$AB，
∴设BC=x，则AB=4x，AC=5x，
∵点D为AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，
∴DE=CD-CE=$\frac{5}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=10，
∴x=5，
∴AC=25cm．

点评 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．