Question

1．如图所示，EF∥BC，FG∥CD，求证：△EFG∽△BCD．

Answer 1

分析 由平行线的性质和平行线分线段成比例定理得出∠EFA=∠BCA，$\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}$，∠AFG=∠ACD，$\frac{FG}{CD}=\frac{AF}{AC}$，得出∠EFG=∠BCD，$\frac{EF}{BC}=\frac{FG}{CD}$，即可得出结论．

解答 证明：∵EF∥BC，
∴∠EFA=∠BCA，$\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}$，
∵FG∥CD，
∴∠AFG=∠ACD，$\frac{FG}{CD}=\frac{AF}{AC}$，
∴∠EFG=∠BCD，$\frac{EF}{BC}=\frac{FG}{CD}$，
∴△EFG∽△BCD．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理、平行线分线段成比例定理、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定定理，由平行线得出同位角相等和比例线段是解决问题的关键．