Question

13．分式$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$中是最简分式的有$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 先把分式的分子和分母分别分解因式，看看能否约分即可．

解答 解：$\frac{4y+3x}{4a}$是最简二次分式；
$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{（{x}^{2}+1）（x+!）（x-1）}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，不是最简二次分式；
$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$是最简二次分式；
$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$=$\frac{a（a+2b）}{a（a-2b）}$，不能约分，是最简二次分式；
分式$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$中是最简分式的有$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$，
故答案为：$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$．

点评 本题考查了对最简分式的应用，能理解最简分式的定义是解此题的关键．