Question

4．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=2AB，D是AC中点，且BD=12cm，求BC的长．

Answer 1

分析 分两种情况：如图1，由BC=2AB，得到AC=3AB，设AB=x，则BC=2x，AC=3x，根据D是AC中点，于是得到AD=$\frac{3}{2}$x，列方程即可求得结论；如图2，由BC=2AB，于是得到AC=AB，根据D是AC中点，于是得到AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，列方程即可得到结论．

解答 解：如图1，∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
设AB=x，则BC=2x，AC=3x，
∵D是AC中点，
∴AD=$\frac{3}{2}$x，
∴BD=AD-AB=$\frac{3}{2}$x-x=12，
∴x=24，
∴2x=48，
∴BC=48cm；
如图2，∵BC=2AB，
∴AC=AB，
∵D是AC中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=AD+AB=$\frac{1}{2}$AB+AB=12，
∴AB=8，
∴BC=16．

点评 本题考查了两点间的距离，难点在于要分C在线段AB上与AB外两种情况讨论．