Question

14．如图，拦水坝的横断面为四边形ABCD，且AD∥BC，上面CB=5m，迎水面的坡度为1：$\sqrt{3}$，背水面坡度为1：1，坝高为4m，求：
（1）AD；
（2）CD；
（3）坡角α，β

Answer 1

分析 （1）过C点作CE⊥AD于点E，过B作BF⊥AD于点F，分别在△CDE和△ABF中求出DE、AF的长度，然后可求出AD；
（2）根据tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$得的α的度数，再利用三角函数求出CD的长度；
（3）根据tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$和tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1可直接得出α，β的度数．

解答 解：（1）过C点作CE⊥AD于点E，过B作BF⊥AD于点F，
则四边形BCEF是矩形，有BC=EF=5，CE=BF=4，
∵tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DE=4$\sqrt{3}$，
∵tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1，
∴BF=AF=4，
∴AD=AF+EF+ED=4+5+4$\sqrt{3}$=（9+4$\sqrt{3}$）m；

（2）∵tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=30°，
∴DC=$\frac{4}{sin30°}$=8（m）；

（3）由（2）可知α=30°，
∵tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1，
∴β=45°．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．