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【题目】【结论再现】

)如图①,在中, ,则__________ __________.

【问题解决】

)如图②,四边形是一张边长为的正方形纸片, 分别为的中点,沿过点的折痕将纸片翻折,使点落在上的点处,折痕交于点,求的度数和的长.

【问题探究】

)如图③,点是等腰斜边所在直线上一点,且满足,求的大小和此时的值.

【答案】)30, ;( ;(的度数为

【解析】试题分析:(1)通过求∠B 的正弦和正切即可得;

(2)根据正方形的性质,即可得∠C=∠A=90°,AD=BC=CD=AB,又由E、F分别为AB、CD的中点,即可得在Rt△A′DF中,由sin∠FA′D= = ,即可求得∠DA′F的度数,再由平角即可得的度数,再利用勾股定理通过计算即可得BG的长;

(3)分①点D 在BC边上,②点D 在BC延长线上,两种情况通过讨论即可得.

试题解析:(

)∵折叠后得到,∴,且

∴在中, ,sin∠FA′D= =,∴

中, ,∴

又∵在中, ,那么

,∴

,那么

)如图,①当边上时,将线段绕点顺时针方向旋转得到线段,连接

与()同理可证

,∴,∴,∴

,∴四边形 四点共圆,∴

②当延长线上时,将线段绕点逆时针方向旋转得到线段,连接

同理可证:

,∴四边形 四点共圆,∴

综上, 的度数为

比值计算如下:

过点,如图,

则在中, ,∴

中,

,∴

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