【题目】【结论再现】
()如图①,在中, , ,则__________, __________.
【问题解决】
()如图②,四边形是一张边长为的正方形纸片, 、分别为、的中点,沿过点的折痕将纸片翻折,使点落在上的点处,折痕交于点,求的度数和的长.
【问题探究】
()如图③,点是等腰斜边所在直线上一点,且满足,求的大小和此时的值.
【答案】()30, ;(), ;()的度数为或, .
【解析】试题分析:(1)通过求∠B 的正弦和正切即可得;
(2)根据正方形的性质,即可得∠C=∠A=90°,AD=BC=CD=AB,又由E、F分别为AB、CD的中点,即可得在Rt△A′DF中,由sin∠FA′D= = ,即可求得∠DA′F的度数,再由平角即可得的度数,再利用勾股定理通过计算即可得BG的长;
(3)分①点D 在BC边上,②点D 在BC延长线上,两种情况通过讨论即可得.
试题解析:(); .
()∵折叠后得到,∴,且,
∴在中, ,sin∠FA′D= =,∴,
∴,
在中, ,∴,
又∵在中, ,那么,
∴,∴,
则,那么 .
()如图,①当在边上时,将线段绕点顺时针方向旋转得到线段,连接,
与()同理可证≌,
∴, ,
∵,∴,∴,∴,
∵,∴四边形. 、. 四点共圆,∴,
∴.
②当在延长线上时,将线段绕点逆时针方向旋转得到线段,连接.
同理可证: ,
∵,∴四边形. . 、四点共圆,∴,
∴,
综上, 的度数为或.
比值计算如下:
过点作,如图,
则在中, , ,∴, ,
在中, ,
设, ,∴,
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列问题中,两个变量成正比例的是( )
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积和它的边长
C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长
D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长
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【题目】将抛物线y = x2平移得到抛物线y = (x+2)2,则这个平移过程正确的是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位
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【题目】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有______.(在横线上填写正确的序号)
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
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