【题目】【结论再现】
()如图①,在
中,
,
,则
__________
,
__________.
【问题解决】
()如图②,四边形
是一张边长为
的正方形纸片,
、
分别为
、
的中点,沿过点
的折痕将纸片翻折,使点
落在
上的点
处,折痕交
于点
,求
的度数和
的长.
【问题探究】
()如图③,点
是等腰
斜边
所在直线上一点,且满足
,求
的大小和此时
的值.
【答案】()30,
;(
)
,
;(
)
的度数为
或
,
.
【解析】试题分析:(1)通过求∠B 的正弦和正切即可得;
(2)根据正方形的性质,即可得∠C=∠A=90°,AD=BC=CD=AB,又由E、F分别为AB、CD的中点,即可得在Rt△A′DF中,由sin∠FA′D= =
,即可求得∠DA′F的度数,再由平角即可得
的度数,再利用勾股定理通过计算即可得BG的长;
(3)分①点D 在BC边上,②点D 在BC延长线上,两种情况通过讨论即可得.
试题解析:()
;
.
()∵
折叠后得到
,∴
,且
,
∴在中,
,sin∠FA′D=
=
,∴
,
∴,
在中,
,∴
,
又∵在中,
,那么
,
∴,∴
,
则,那么
.
()如图,①当
在
边上时,将线段
绕点
顺时针方向旋转
得到线段
,连接
,
与()同理可证
≌
,
∴,
,
∵,∴
,∴
,∴
,
∵,∴四边形
.
、
.
四点共圆,∴
,
∴.
②当在
延长线上时,将线段
绕点
逆时针方向旋转
得到线段
,连接
.
同理可证: ,
∵,∴四边形
.
.
、
四点共圆,∴
,
∴,
综上, 的度数为
或
.
比值计算如下:
过点作
,如图,
则在中,
,
,∴
,
,
在中,
,
设,
,∴
,
∴,
∴.
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【题目】下列问题中,两个变量成正比例的是( )
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积和它的边长
C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长
D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长
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【题目】将抛物线y = x2平移得到抛物线y = (x+2)2,则这个平移过程正确的是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位
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【题目】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有______.(在横线上填写正确的序号)
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
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