Question

如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是线段BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，作MN∥AB交BC于点N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并说明你的理由．
（2）若BA=BC，连接EN，四边形EFCN是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：（1）因为四边形BEMN的对边都互相平行很容易得到是平行四边形，又因为BD平分∠ABC，所以很容易证得△BEM是等腰三角形所以BE=EM，所以四边形BEMN是菱形；
（2）根据BA=BC，BD平分∠ABC得到BD⊥AC，根据四边形BEMN是菱形得到AC∥EN，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．

解答：解：（1）四边形BEMN是菱形，
∵EF∥BC，MN∥AB，
∴四边形BEMN是平行四边形，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠MBN，
又∵∠EBM=∠MBN，
∴∠EMB=∠EBM，
∴EB=EM，
∴平行四边形BEMN是菱形；

（2）∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∵四边形BEMN是菱形，
∴BD⊥EN，
∴AC∥EN，
又∵EF∥CN，
∴四边形EFCN是平行四边形．

点评：考查了平行四边形的判定及菱形的性质，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．