Question

某学习小组8名同学参加英语测试（满分20分）的平均成绩是15分，其中5名男生成绩的方差是8，三名女生的成绩分别是13分，15分，17分．求这个学习小组8名同学考试成绩的方差．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：根据平均数的计算公式先求出这5名男生的平均成绩，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．

解答：解：5名男生的平均成绩是

15×8-13-15-17

5

=15（分），
设三名男生的成绩为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则：
S²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=40，
则这个学习小组8名同学考试成绩的方差是：

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²+（13-15）²+（15-15）²+（17-15）²]
=

1

8

（40+4+4）
=5.5（分）．
答：这个学习小组8名同学考试成绩的方差是5.5分．

点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．