Question

14．李强家里搞装修时，木工师傅想要在一块矩形木板ABCD的中央挖去一个形状与原矩形相同，周长是原矩形一半的小矩形（如图），木工师傅算来算去，不知如何下手，正犯愁时，李强放学回家，见状说：“很方便，连接AC，BD交于点O，用刻度尺分别量出AO，BO，CO，DO的中点E，F，G，H，依次连接EF，FG，GH，HE，就得到要挖去的矩形EFGH．”请你说明道理．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，再证出OE=OF=OG=OH，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵AO，BO，CO，DO的中点E，F，G，H，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定与性质、中点四边形；熟练掌握矩形的性质和判定是解决问题的关键．