Question

【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:

（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.

【解析】（1）根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，代入图中的两组已知的点的坐标(10，40)，(18，24)，利用消元法解二元一次方程组得出k和b的值，即可得出一次函数的解析式。

（2）利根据利润等于一件的利润×件数，可以得到W关于x的表达式,然后根据二次函数的性质求解即可.

（3）将168代入二次函数的关系式，解一元二次方程即可，注意自变量x的取值范围。

（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

, 解得,

∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);

（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,

对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,

∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.

即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元

（3）由168=-2x2+80x-600,

解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)

答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.