Question

如图，班级美术课代表在办黑板报时设计了一个图案如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为40cm²，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据阴影部分的面积等于以a、b为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以c为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．

解答：解：如图：

由图可知，阴影部分的面积
=

1

2

π（

1

2

b）²+

1

2

π（

1

2

a）²+S_△ABC-

1

2

π（

1

2

c）²
=

π

8

（a²+b²-c²）+S_△ABC，
在Rt△ABC中，a²+b²=c²，
故阴影部分的面积=S_△ABC=40cm²．
故阴影部分的面积是40cm²．

点评：本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．