Question

如图，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，∠CAB=60°．且AD=6，求CD的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：利用三角形的外角的性质和给出的已知数据求出∠ACD=∠CAB-∠D=30°，所以△ACD为等腰三角形，即AC=AD=6，再解Rt△ABC，得出BC=AC•sin∠CAB=6×

3

2

=3

3

，然后在Rt△DBC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出CD=2BC=6

3

．

解答：解：∵∠D=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠CAB-∠D=30°，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD=6．
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=60°，
∴BC=AC•sin∠CAB=6×

3

2

=3

3

．
∵在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，
∴CD=2BC=6

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出BC的长是解题的关键．