Question

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T．你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AER∽△CBR，△CFT∽△ABT，又由点E、F分别是AD、DC边的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AR=CT=

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3

AC，继而证得结论．

解答：解：AR=RT=TC．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴△AER∽△CBR，△CFT∽△ABT，
∴AR：CR=AE：BC，CT：AT=CF：AB，
∵点E、F分别是AD、DC边的中点，
∴FC=

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CD，AE=

1

2

AD，
∴AE：BC=1：2，FC：AB=1：2，
∴AR：CR=1：2，CT：AT=1：2，
∴AR=CT=

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3

AC，
∴RT=AC-AR-CT=

1

3

AC，
∴AR=RT=TC．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．