Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答：证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠DBC，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能正确运用性质求出∠2=∠DBC和∠1=∠DBC是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．