Question

如图，
（1）若CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2．求证：DG∥BC
（2）若DG∥BC，∠1=∠2，CD⊥AB于D．求证：EF⊥AB．
（3）若CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，DG∥BC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：（1）根据平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠EFB=∠CDB，即得出答案；
（3）根据平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠3，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFD=∠CDB=90°，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC；

（2）∵DG∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF，
∴∠EFB=∠CDB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠EFB=90°，
∴EF⊥AB；

（3）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFD=∠CDB=90°，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠3，
∵DG∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．