Question

如图，点A表示一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45°，∠C=30°，如果在B、C两村庄之间修一条长500m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：根据特殊角的三角函数值求出BH=AH和HC=

3

AH，再根据BC=BH+HC，求出AH的值，再与300进行比较即可得出答案．

解答：解：∵∠B=45°，
∴tan45°=

AH

BH

=1，
∴BH=AH，
∵∠C=30°，
∴tan30°=

AH

HC

=

3

3

，
∴HC=

3

AH，
∴BC=BH+HC=AH+

3

AH，
∵BC=500，
∴（

3

+1）AH=500，
∴AH=250（

3

-1），
∵250（

3

-1）＜300，
∴该公路会穿过该森林公园．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数的定义求出BH=AH是解答此题的关键．