Question

如图，有一个马戏帐篷，它的底部是圆形，其半径为20m，从a到b有一笔直的栅栏，其长为30m，观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐三名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥AB，D为垂足，则AD=BD=15，根据sin∠ACD=0.75，得到∠ACD≈49°，所以∠ACB=98°，由S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB≈145.7m²，然后乘以3即可得到该校看马戏的人数．

解答：解：过C作CD⊥AB，D为垂足，
∵AB=30m．
∴AD=BD=15m，
∴CD=

AC2-AD2

=5

7

∵sin∠ACD=

AD

AC

=

15

20

=0.75，
∴∠ACD≈49°，
∴∠ACB=98°，
∴S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

98π×202

360

-

1

2

×30×5

7

≈145.7m²，
∴145.7×3≈437（人）．
答：大约有437位观众在看马戏．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．