Question

如图，在?ABCD中，EF过对角线交点O，分别交AD，BC于点E，F，点G，H分别是OA与OC的中点，试判断四边形EGFH的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：可先证明△EOD≌△FOB，可证明OE=OF，结合条件和平行四边形的性质可证得OG=OH，可证明四边形EGFH为平行四边形．

解答：解：四边形EGFH为平行四边形，证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，∠EDO=∠FBO，
∴∠DEO=∠BFO，
在△EOD和△BOF中，

∠EDO=∠FBO ∠OED=∠OFD OD=OB

，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴OE=OF，
∵点G，H分别是OA与OC的中点，
∴GO=

1

2

OA，HO=

1

2

OC，
又∵由平行四边形的性质可得OA=OC，
∴OG=OH，
∴四边形EGFH为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．