Question

在?ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AF=CE，设AF与CE相交于点G，求证：∠DGA=∠DGC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：过D作DQ⊥AF，DH⊥CE，并连接DE和DF，利用等积法求得两条垂线段相等，从而利用角平分线的判定定理证得结论即可．

解答：证明：过D作DQ⊥AF，DH⊥CE，并连接DE和DF，如右图所示：
则S_△ADF=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=S_△DEC，
∴

1

2

AF•DQ=

1

2

DH•EC，
又∵AF=EC，
∴DQ=DH，
∴GD为∠AGC的角平分线，
∴∠DGA=∠DGC（角平分线逆定理）．

点评：本题考查平行四边形和角平分线的性质，有一定难度，解题关键是准确作出辅助线，利用角平分线的性质进行证明．