Question

如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明∠Q=∠C，结合∠QDA=∠BDC，得到△ADQ∽△BDC，列出比例式

QD

DC

=

AD

BD

，化为等积式即可解决问题．

解答：解：如图，延长BP到Q，使PQ=BP；连接AQ；
则∠Q=∠PAQ，∠APB=∠Q+∠PAQ=2∠Q；
∵∠APB=2∠ACB，
∴∠Q=∠C，而∠QDA=∠BDC，
∴△ADQ∽△BDC，
∴

QD

DC

=

AD

BD

，
即AD•DC=QD•BD，而BD=4+3=7，BD=1，
∴AD•DC=7，
故答案为7．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．